Question

在线等！两角和与差的正弦余弦正切公式的题目~

1.已知tanx=-√2，-π/2<x<0，求sin(x-π/6)的值。
2.求值：sin15°+cos15°=
3.cos15°cos45°-sin15°sin45°等于
a.cos30° b.cos60° c-cos30° d.-cos60°
4.已知α、β均为锐角，若cosα=4/5，cos（α+β）=3/5，求sinβ的值。
要过程还有答案啊~速度

Answer 1

解1题
∵ tanx=sinx/cosx=-√2
∴ sinx=(-√2)cosx
∵ sin²x+cos²x=1
∴ [(-√2)cos]²+cos²x=1
2cos²x+cos²x=1
3cos²x=1
cos²x=1/3
∵ -π/2﹤x﹤0
∴ cosx﹥0
∴ cosx=√(1/3)=(√3)/3
sinx=-√2×(√3)/3= -(√6)/3
∴ sin(x-π/6)=sinxcosπ/6-cosxsinπ/6
=-(√6)/3×(√3)/2-(√3)/3×1/2
=-(3√2)/6-(√3)/6
=-(3√2+√3)/6

解2题
sin15°+cos15°=sin(45°-30°)+cos(45°-30°)
=sin45°cos30°-cos45°sin30°+cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2)/2×(√3)/2-(√2)/2×1/2+(√2)/2×(√3)/2+(√2)/2×1/2
=2×(√2)/2×(√3)/2
=(√6)/2

解3题
cos15°cos45°-sin15°sin45°
=cos(15°+45°)
=cos60°
=1/2
所以，应该选b

解4题
∵ α、β均为锐角
∴ sinα﹥0, sinβ﹥0, cosβ﹥0
∵ sin²α+cos²α=1
∴ sinα=√(1-cos²α)=√[1-(4/5)²]=√[1-(16/25)]=√(9/25)=3/5
∵ sin²β+cos²β=1
∴ cosβ=√(1-sin²β)
∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(4/5)×√(1-sin²β)-(3/5)×sinβ
∴ (4/5)×√(1-sin²β)-(3/5)×sinβ=3/5 两边同时乘5
4√(1-sin²β)-3sinβ=3
4√(1-sin²β)=3+3sinβ 两边平方
16(1-sin²β)=9+18sinβ+9sin²β
16-16sin²β=9+18sinβ+9sin²β
25sin²β+18sinβ-7=0
(25sinβ-7)(sinβ+1)=0
25sinβ-7=0 或 sinβ+1=0 (不合题意，应该舍去)
∴ 25sinβ-7=0
sinβ=7/25