Question

数学 关于数列 证明:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 1

证明 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
当n=1时 1=1（1+1)(2*1+1)/6=1 成立
假设当n=k时
1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
那么当n=k+1时
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+1+1)[2(k+1)+1]/6
所以当n=k+1时也成立
所以n对一切自然数 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 都成立。

Answer 2

数学归纳法

楼主可以自己尝试一下证明哦～毕竟自己做出来的记得更牢理解更深，而且这个问题并不难证明。

如果真的不会再追问吧！

希望对楼主有所帮助，望采纳～#^_^#

Answer 3

你可以用那个归纳法。或者用公式：A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2),依次迭代也可以得到这个公式