Question

（7） 用分部积分法求不定积分，要详细过程

Answer 1

（3）
∫x^2e^（3x）dx
＝（1/3）∫x^2d［e^（3x）］
＝（1/3）x^2e^（3x）－（1/3）∫e^（3x）d（x^2）
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/3）∫xe^（3x）dx
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/9）∫xd［e^（3x）］
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/9）xe^（3x）＋（2/9）∫e^（3x）dx
＝（1/3）x^2e^（3x）－（2/9）xe^（3x）（2/37）e^（3x）＋C。

（7）

∵∫e^（－x）sin2xdx
＝－∫sin2xd［e^（－x）］
＝－e^（－x）sin2x＋∫e^（－x）d（sin2x）
＝－e^（－x）sin2x＋2∫e^（－x）cos2xdx
＝－e^（－x）sin2x－2∫cos2xd［e^（－x）］
＝－e^（－x）sin2x－2e^（－x）cos2x＋2∫e^（－x）d（cos2x）
＝－e^（－x）sin2x－2e^（－x）cos2x－2∫e^（－x）sin2xdx，
∴3∫e^（－x）sin2xdx＝－e^（－x）sin2x－2e^（－x）cos2x，
∴∫e^（－x）sin2xdx＝－（1/3）e^（－x）（sin2x－cos2x）＋C。

追问

老师，第七题结果好像不太一样啊