Question

小学奥数题 组合图形面积

三角形A（顶点）B（左下）C（右下），从A到BC边上的三等分点F（离C点近）连线，从B点到AC边上的中点E连线。AC与BC的焦点是D。已知三角形ABC的面积为120，求三角形ADE与三角形BDF面积的和。
对不起！确实是错了！
应该是AF与BE的焦点是D。

Answer 1

如图所示，作AM⊥BC，BN⊥AC，DP⊥BC，DQ⊥AC，连接CD。

根据题意先求出这几个三角形的面积：

S△AFC=1/2CF×AM=1/2×1/3BC×AM=1/3×S△ABC=40（F是BC的三等分点）

S△BEC=1/2CE×BN=1/2×1/2AC×BN=1/2×S△ABC=60（E是AC的中点）

∵S△AFC=40

                =S△ADC＋S△DFC

                =2S△ADE+1/3S△BDC  

         =2S△ADE+1/3（S△BEC－S△DEC）

         =2S△ADE+1/3（60－S△ADE)

解得：S△ADE=12

又∵S△BEC=60

                    =S△BDC+ S△DEC

                    =S△BDF+S△DFC+S△ADE

                    =S△BDF+1/2S△BDF+12

解得：S△BDF=32

∴S△ADE+S△BDF=12+32=44

Answer 2

题目中“AC与BC的焦点是D。”应该改为“AF与BE的焦点是D。”我是按照这种理解来做的。

然后根据题目，画图如下。

设CDF的面积为1份，则BEF的面积为2份；

由于E为AC中点，

所以ABD和BCD面积相等，为3份；

又ABD的面积：ACD的面积=2:1，

所以ACD的面积=1.5份；

所以ADE和CDE的面积均为0.75份。

这样ABC面积为7.5份，所求面积和为2.75份。

所以面积和=120÷7.5×2.75=44。

追问

得数是对的。
“ABD的面积：ACD的面积 = 2:1”这句不懂，麻烦再讲详细点。

Answer 3

先连接CD，设CDF的面积为x，F为3等分点，那么BDF的面积就是2x。而E为中点，所以ABE=BEC=60，CDE的面积等于ADE，ABD的面积就等于BDC的面积，也就是3x。因为ABC的面积为120.，因此AFC的面积为40.因为CDE的面积等于ADE面积也就等于（40-x）除以2即20-x/2。ADE+ABD=60，20-x/2+3x=60，求得x=16。那么ADE=20-8=12，BDF=2Xx=32。BDE+ADE=44

Answer 4

AC与BC的焦点是D。 打错了吗？

Answer 5

buzhi