Question

求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数

请写一下详细的步骤，还有最终结果，请用微分的方法做，我只会这种方法。。。。

Answer 1

两边同时微分得：
d(x+y)=d(e^(xy))
则dx+dy=e^(xy)d(xy)
dx+dy=e^(xy)(ydx+xdy)
dx+dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy
移项合并：(xe^(xy)-1)dy=(1-ye^(xy))dx
将dx除到左边，(xe^(xy)-1)除到右边，得：dy/dx=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1)

另外可以利用原方程将e^(xy)换成x+y

追问

二阶导数呢。。。。。是不是太麻烦了。。。。

追答

没看清，你要的是二阶导数啊。二阶导数好象都不用微分法的。还是用求导的方法吧。
需要我给你写吗？