Question

已知tana，1/tana是关于X的方程X2一kx+k2一3=0两个实根，且3兀<a<7/2兀，c

已知tana，1/tana是关于X的方程X2一kx+k2一3=0两个实根，且3兀<a<7/2兀，cosa+sina的值

Answer 1

tana+1/tana=k
tana*1/tana=1=k²-3
k=2,k=-2

3π<a<7/2π
π<a-2π<3/2π
所以tan(a-2π)>0
即 tana>0
k=tana+1/tana>0
所以k=2

sina/cosa+cosa/sina=2
(sin²a+cos²a)/(sinacosa)=2
1/sinacosa=2
sinacosa=1/2

(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=2
a在第三象限
所以sina+cosa<0
sina+cosa=-根号2

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

Answer 2

解：
tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根
△=b²-4ac
=k²-4(k²-3)
=k²-4k²+12
=-3k²+12>=0
3k²-12<=0
k²-4<=0
(k-2)(k+2)<=0
-2=<k<=2

根据韦达定理
tana*1/tana=k²-3
k²-3=1
k²-4=0
(k-2)(k+2)=0
k=2或k=-2

当k=2时
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
即tana=1
3π<a<7/2π
π<a<3/2π
cosa=-√2/2
sina=-√2/2

cos(3π+a)+sin（π+a）
=cos(π+a)+sin（π+a）
=-cosa-sina
=-(-√2/2)-√2/2
=√2

当k=-2时
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
即tana=-1
因为3π<a<7/2π
π<a<3/2π
a是第三象限角
tana>0,舍去

综上cos(3π+a)+sin（π+a）=√2

追问

k2一4(k2一3)是什么

追答

X²一kx+k2一3=0这个是原方程

可以化为：X²一kx+(k2一3)=0

而k²一4(k2一3)，就是判别式△（△=b²-4ac）