Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，于是便有-f（x）=f（-x）。∵当x>0的时候解析式f（x）=x^2-4x不妨设x<0，于是-x>0.∴f（-x）=x^2+4x=-f(x)即当x<0的时候解析式为f（x）=-x^2-4x
讨论1.当x>0的时候有x^2-4x>x移项得x^2-5x>0即x<0或x>5∵x>0，∴x>5
2.当x=0，由奇函数的性质f（0）=0
3.当x<0,-x^2-4x>x解得-5<x<0满足题意
综上，x的取值范围（-5，0】∪（5，+∞）

提问:1.为何x大于0时还要设x小于0？2.x^2-4x大于x的x是从哪里来的？求解答啊，高三了该如此学渣我真的没救了……

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Answer 1

当X＞0时f（x）=x^2-4x
而要讨论X的取值要把X＜0时的解析式
又因为函数是奇函数所以可以用上面的方法来求

Answer 2

解释：1、因为x>0，那么-x<0，所以设x<0就相当于x>0时的-x了，理解这句话吗？
答案里的目的是：要求出x<0时的解析式，是为了后面讨论x<0时有解析式可用。
2、因为f(x)>x，所以x^2-4x>x，这是从题目中f(x)的解析式得来的。