Question

如图1，直线Y=2X-4分别交X轴、Y轴于B、A两点。交双曲线Y=K/X（x>0）于点C，三角形AOC的面积=8.

在C点右侧的双曲线上是否存在点P，使角PBC=45°？若存在，求其坐标
急！！！ 好的加分

Answer 1

如图，直线y=2x-4交X轴于B，交Y轴于A，交双曲线y=k/x（x＞0）于C，S△AOC=8。
【1】求双曲线的解析式；
解：∵y=2x-4交X、Y轴于点B、A
∴B（2,0） A（0，-4）
设C（a,b)
∵S△AOC=8
∴4·a·1/2=8
a=4
当X=4时，y=2×4-4=4
∴C（4,4）
∴k=4×4=16
∴y=16/x
【2】在C点右侧的双曲线上是否存在点P，使∠PBC=45°，若存在，求P点的坐标，若不存在说明理由。
解：【辅助线是在双曲线上取一点P，是PC垂直于AC】
∵PC⊥AC
设PC解析式为y=1/2x+m
∵C（4,4）
∴4=-2+m
m=6
∴y=-1/2+6
∵P在y=16/x和y=-1/2x+6上
∴设P（n,16/n）
16/n=-n/2+6
32=-n²+12n
n²-12n+32=0
(n-4)(n-8)=0
∴n=4或n=8
又∵C（4,4）
点P在点C的右侧
∴n=8
∴P点的坐标为（8,2）
即P（8,2） 存在

Answer 2

解；设C（m,n)，直线y=2x-4与x轴交于B（2,0），与y轴交于A（0，-4）。s△AOC=1/2OA×|m|, OA=4，因为C在第一象限，|m|=m, s△AOC=8，所以m=4，把m=4代入y=2x-4中得n=4， 即C（4,4）。过OC的直线为y=x. OC与x轴夹角为45°。 若在C的右侧存在P（x,y).使∠PBC=45°，即把y=x向下平移.2个单位，即y=x-2,。即P（x,x-2） 因为P在反比例函数y=16/x上，所以有x²-2x=16，解得x=1+根17，或x=1-根17. 因为P在第一象限，所以x=1+根17.即P(1+根17，根17-1）。

追问

貌似不是这样写的 = =

Answer 3

S△AOC=8 ；S△AOC=S△AOB+S△OBC ；S△AOB=1/2 OB OA =1/2x2x4=4
则：S△OBC=1/2OB Yc=8-4=4 ；OB=2 所以Yc=4 ，C在直线上可知：Xc=(Yc+4)/2=4
C在 Y=K/X（x>0上，K=XcYc=4x4=16
所以y=16/x
所以C(4,4)，B（2,0）
所以CB的斜率为2,倾斜角为β
设p（x,y）
所以PB倾斜角为α，斜率为（y/(x-2)）
当P在C的右边时则有tan45=tan（β-α）
1=(tanβ-tanα)/(1+tanβ*tanα)
1=(2-y/(x-2))/(1+2*y/(x-2)) ①
y=16/x ②
两式联立，解出x=8，y=2
当P在C左边时则有tan45=tan（α-β）x无解
所以P（8,2）

追问

没学斜率