Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= m x 的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= m x 的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．

Answer 1

（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1= m -2 ，即m=-2， ∴反比例解析式为y=- 2 x ； 将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得： -2k+b=1 k+b=-2 ， 解得： k=-1 b=-1 ， ∴一次函数解析式为y=-x-1； （2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1； （3）存在，如图所示： 当△OBH≌△P 1 BH时，P 1 H=OH=1，即OP 1 =2，P 1 （2，0）； 当△OBH ∽ △BP 2 H时，得到 BH OH = H P 2 HB ，即HP 2 = B H 2 OH = 4 1 =4，即OP 2 =OH+HP 2 =1+4=5，P 2 （5，0）； 当△OBH ∽ △BP 3 H时，得到 BH OH = H P 3 BH ，即HP 3 = B H 2 OH = 4 1 =4，即OP 3 =P 3 H-OH=4-1=3，P 3 （-3，0）， 综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．