Question

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．

Answer 1

由题意可知： BA =6π， CD =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-8， 由弧长公式得： nπR 180 =6π， nπ(R-8) 180 =4π， ∴ 6×180=nR 4×180=nR-8n ， 解得：n=45，R=24， 故扇形OAB的圆心角是45度． ∵R=24，R-8=16， ∴S 扇形OCD = 1 2 ×4π×16=32π（cm 2 ）， S 扇形OAB = 1 2 ×6π×24=72π（cm 2 ）， 纸杯侧面积=S 扇形OAB -S 扇形OCD =72π-32π=40π（cm 2 ）， 纸杯底面积=π?2 2 =4π（cm 2 ） 纸杯表面积=40π+4π=44π（cm 2 ）．