Question

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线，试证明∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程。

Answer 1

解：（1）这个公式为 。 （2）∵ ∴ ∴ 由于 共线 所以 。 （3）梯形 的面积为 另一方面，梯形 可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 所以 即 。