Question

设不等式组x≥1x+y≤3y≥a(x?3)（a＞0）表示的平面区域为D，若直线y=-14（x-3）将D的面积二等分，则a=（

设不等式组x≥1x+y≤3y≥a(x?3)（a＞0）表示的平面区域为D，若直线y=-14（x-3）将D的面积二等分，则a=（　　）A．14B．12C．1D．2?

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
在直线y=a（x-3）过定点B（3，0），
由

x＝1 x+y＝3

，解得

x＝1 y＝2

，即A（1，2），
由

x＝1 y＝? 1 4 (x?3)

，解得

x＝1 y＝ 1 2

，即C（1，

1

2

），
若直线y=-

1

4

（x-3）将区域的面积二等分，
则C是AE的中点，则E（1，-1），
则E在直线y=a（x-3）上，代入得-1=-2a，
解得a=

1

2

，
故选：B