已知双曲线 的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是 ，且双曲线 过点 .（1）求此双曲线
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.（1）求此双曲线的方程；（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一...
已知双曲线 的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是 ，且双曲线 过点 .（1）求此双曲线 的方程；（2）设直线 过点 ，其方向向量为 ，令向量 满足 .双曲线 的右支上是否存在唯一一点 ，使得 . 若存在，求出对应的 值和 的坐标；若不存在，说明理由.
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| （1）  （2）  ， . |
| （1）设双曲线  的方程为 ，将点 代入可得 ， 双曲线 的方程为 .（2）依题意，直线  的方程为  .设 是双曲线右支上满足 的点，结合 ，得 ，即点 到直线 的距离  ①若  ，则直线 与双曲线 的右支相交，此时双曲线 的右支上有两个点到直线 的距离为1，与题意矛盾；②若  ，则直线 在双曲线 右支的上方，故 ，从而 . 又因为 ，所以 .当 时，方程有唯一解 ，则 ；当  时，由 得 ，此时方程有唯一解 ，则
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