Question

在等差数列{an}中，a14=1a，a114=1b，a2014=1c，则ab+19bc-20ac=（　　）A．0B．14C．114D．201

在等差数列{an}中，a14=1a，a114=1b，a2014=1c，则ab+19bc-20ac=（　　）A．0B．14C．114D．2014

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，a₁₄=

1

a

，a₁₁₄=

1

b

，a₂₀₁₄=

1

c

，
∴a＝

1

a1+13d

，b＝

1

a1+113d

，c=

1

a1+2013d

，
∴ab+19bc-20ac
=

1

(a1+13d)(a1+113d)

+

19

(a1+113d)(a1+2013d)

-

20

(a1+13d)(a1+2013d)

=

(a1+2013d)+19(a1+13d)?20(a1+113d)

(a1+13d)(a1+113d)(a1+2013d)

=0．
故选：A．