Question

如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，

如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的圆形匀强磁场区域中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象．磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为O′，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O′点打到荧光屏的中心Q点．已知电子的质量为m，电量为e，加速电压为U，磁场区域的最右端到荧光屏的距离为9r．不计从灯丝逸出的电子的初速度和电子之间的相互作用．（1）电子飞出电场时的速度为多大？（2）荧光的亮度与电子对荧光屏的冲击有关．当不加偏转磁场时，电子束射到荧光屏中心Q点，设电子全部被荧光屏吸收，则每个电子以多大的冲量冲击荧光屏？（3）偏转磁场的强弱会影响电子偏离荧光屏中心的距离．当加偏转磁场且磁感应强度 B= 1 r 2mU 3e 时，电子束将射到荧光屏上的P点，则PQ间距L为多少？

Answer 1

（1）设电子射出电场时的速度为v，根据动能定理有： eU= 1 2 m v 2 ； 解得：v= 2Ue m ； （2）以电子为研究对象，根据动量定理有：I=0-mv； 解得： I= 2meU ； 根据牛顿第三定律，电子对荧光屏的冲量大小为 I ， =I= 2meU ； （3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有： Bev=m v 2 R ； 电子在磁场中偏转的半径R和r有以下关系： tan α 2 = r R ； 同时 tanα= L 10r ； 代入  B= 1 r 2mU 3e ； 解得： L=10 3 r ； 答：（1）电子飞出电场时的速度为 2Ue m ； （2）每个电子以 2meU 的冲量冲击荧光屏； （3）PQ间距L为 10 3 r ．