Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[?π6，π2]上的最

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[?π6，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）由-

π

6

≤x≤

π

2

??

π

3

≤2x≤π，
∴-

3

2

≤sin2x≤1，
∴f（x）在区间[?

π

6

，

π

2

]上的最大值为1，最小值为-

3

2

．