Question

设变量x，y满足约束条件x+2y?5≤0x?y?2≤0x≥0，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）A．11B．10C．9D

设变量x，y满足约束条件x+2y?5≤0x?y?2≤0x≥0，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）A．11B．10C．9D．8.5

Answer 1

解：做出可行域如图所示：
将目标函数转化为y＝?

2

3

x+

1

3

z?

1

3

，
欲求z的最大值，
只需求直线l：y＝?

2

3

x+

1

3

z?

1

3

在y轴上的截距的最大值即可．
作出直线l₀：y＝?

2

3

x，将直线l₀平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．
由

x+2y?5≤0 x?y?2≤0

可求得A（3，1），
将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10
故选B