Question

如图所示，一个底面积为2×10-2平方米的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15米，内盛有0.1米深的水

如图所示，一个底面积为2×10-2平方米的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15米，内盛有0.1米深的水．求：（1）容器内水的质量．（2）水对容器底部的压强．（3）当把一个质量为3千克实心正方体A放入水中后，容器对桌面压强的增加量是980帕，求物体A的密度大小？

Answer 1

（1）容器内水的体积：
V_水=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=

m

V

可得，容器内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）正方体的重力：
G_A=m_Ag=3kg×9.8N/kg=29.4N，
由p=

F

S

可得，正方体A放入水中后对桌面压力的增加量：
△F=△pS=980Pa×2×10^-2m²=19.6N，
∵△F＜G_A，
∴水有溢出，
溢出水的重力：
G_溢出=G_A-△F=29.4N-19.6N=9.8N，
溢出水的体积：
V_溢出=

m溢出

ρ水

=

G溢出

ρ水g

=

9.8N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1×10^-3m³，
容器内增加的体积：
V′=S（h-h_水）=2×10^-2m²×（0.15m-0.1m）=1×10^-3m³，
物体A的体积：
V_A=V_溢出+V′=1×10^-3m³+1×10^-3m³=2×10^-3m³，
物体A的密度：
ρ_A=

mA

VA

=

3kg

2×10?3m3

=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器内水的质量为2kg；
（2）水对容器底部的压强为980Pa；
（3）物体A的密度为1.5×10³kg/m³．