Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠BAD=∠B=30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠BAD=∠B=30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，∠BAD=30°，
∴∠ADO=∠BAD=30°，
∴∠DOB=∠A+∠ADO=30°+30°=60°，
∵∠B=30°，
∴∠ODB=180°-60°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，OD=6，
∴OB=2OD=12，由勾股定理得：BD=

OB2?OD2

=

122?62

=6

3

，
∴阴影部分的面积S=S_△OBD-S_扇形ODC=

1

2

×6×6

3

-

60π?62

360

=18

3

-6π．