Question

△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg2且B∈(0，π2)，则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．

△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg2且B∈(0，π2)，则△ABC的形状是（　　）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形

Answer 1

∵lga-lgc=lgsinB=-lg

2

，
∴

a

c

＝sinB，sinB＝

2

2

．
∵B∈(0，

π

2

)，∴B＝

π

4

．
∴

a

c

＝

sinA

sinC

＝

2

2

，
∴sinC=

2

sinA=

2

sin(

3π

4

?C)=

2

(

2

2

cosC+

2

2

sinC)，
化为cosC=0，
∵C∈（0，π），C＝

π

2

．
∴A=π-B-C=

π

4

．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：C．