Question

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为83

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为83π-2383π-23．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2

3

，
∴阴影部分的面积是S=S_扇形CEB′-S_△CDE=

60π×42

360

-

1

2

×2×2

3

=

8

3

π?2

3

，
故答案为：

8

3

π?2

3

．