Question

求解 一数学题 若满足条件C=60度 AB=根号3 BC=a 的三角形ABC有两个 那么a的取值范

求解 一数学题 若满足条件C=60度 AB=根号3 BC=a 的三角形ABC有两个 那么a的取值范围为多少

Answer 1

如图，在a为一定值的前提下，以B为圆心根号3为半径的圆要与C点出发的那条射线有两个交点。

       此时考虑只有一交点或无交点的情况，则可以解出a>=2

       则反过来的取值为a<2

       另考虑a过小的情况

       若要成功构成三角形，则必有AB+AC>BC

       可得出BC>根号3

       综上，a的取值范围为（根号3,2）

追问

a=根号3呢

为什么bc＞ab

追答

a=根号3时由于AB=BC，结合角C等于60º可以得出此时△ABC为等边三角形，这样的等边三角形有且只有一个，不满足题中两个三角形的要求。
由图中可知，若能构成两个三角形，则其中必有一个三角形的角BAC大于90º。
假设此时 BC＜根号3
则由定理“大角对大边”可知 BC 为最长边
即 AB＜BC
但此时 BC＜根号3
即 BC＜AB
假设与已知的条件矛盾
所以假设不成立
可知在“构成两个三角形”的前提下 BC>=根号3
又之前已证得同样在此前提下 BC＝根号3 不满足要求
所以得出 BC＞根号3 的结论

Answer 2

解析：此题考察正弦定理和余弦定理。

详细步骤见下图：

Answer 3

题不难

过程和解析如下图

Answer 4

解由三角形ABC有两个解
则BCsin60°＜AB＜BC
即a×√3/2＜√3＜a
即解得√3＜a＜2

追问

为什么bc＞ab

追答

Craftingtable
人家的这个答得很好，
就是由那个图得到的结论，
当AB＞BC，画出的三角形是∠C=120°
当AB=BC时，画出的三角形是一个等腰三角形，这与两解相矛盾
故AB≥BC都不满足题意
故只能是BC＞AB
就如Craftingtable画的那个图像来说
当BC＞AB时，AB与AC产生两个交点A1和A2
此时ΔA1BC和A2BC都是以C=60°的三角形。

Answer 5

追问

为什么bc＞ab