Question

一直不等式（x+y)*【（1/x)+（a/y）大于等于9对任意正实数x,y恒成立，求正实数a的最小值

Answer 1

依柯西不等式得
(x+y)(1/x+a/y)
≥(1+√a)^2
故原不等式恒成立时，
(1+√a)^2≥9,
即a≥4.
故正实数a的最小值为：4。