Question

奥数题:在前一千个连续自然数中（0除外），不能被3、5、7中任何一个数整除的数共有（）个。 要过

Answer 1

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。

在前一千个连续自然数中（0除外），不能被3、5、7中任何一个数整除的数共有（457）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被3整除的数共有（333）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被5整除的数共有（200）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被7整除的数共有（142）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被3、5整除的数共有（66）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被3、7整除的数共有（47）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被5、7整除的数共有（28）个。
在前一千个连续自然数中（0除外），能被3、5、7整除的数共有（9）个。
1000-（333+200+142-66-47-28+9）=457

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Answer 2

解：用分类法和容斥原理来解答：
1、能被3整除的数有1000÷3=333个。
2、能被5整除的数有1000÷5=200个。
3、能被7整除的数有1000÷7=142个。
4、能同时被3、5整除的数有1000÷15=66个。
5、能同时被3、7整除的数有1000÷21=47个。
6、能同时被5、7整除的数有1000÷35=28个。
7、能同时被3、5、7整除的数有1000÷105=9个。
所以1~1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个整整除的数共有1000-（333+200+142-66-47-28+9）=543个。