Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？ 就第三小题怎么做？

Answer 1

解答：（1）在直角三角形ABC中，由勾股定理易得AB^2=BC^2+AC^2,解得AB=10.直角三角形ABC和直角三角形CBD,BC是同边，角CBD和角CBA是同角易得它们是相似三角形。于是AC/AB=CD/BC,解答得CD=24/5。
（2）由三角形的面积公司可得三角形ABC的面积S1为24.三角形CQP的面积S=1/2*CQ*CP*sin∠ACD=2/5*t*(24/5-t)=2.4t-1/2t^2. S:S1=9:100 这就是一个关于t的一个一元二次方程的解法，120t-25t^2=108 求得t1=18/5,t2=6/5
(3)由（2）可得CQ=CD-PD t=24/5-t 解答得t=12/5

追问

第三题一种情况？