Question

已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：

已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE= AB，CF= CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∴AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴2∠2+2∠3=180°． ∴∠2+∠3=90°． 即∠ADB=90°． ∴四边形AGBD是矩形．