已知函数 f(x)=lo g a 1-mx x-1 (a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函
已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-...
已知函数 f(x)=lo g a 1-mx x-1 (a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
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(1)∵函数 f(x)=lo g a
∴f(-x)+f(x)=0解得m=-1. (2)由(1)及题设知: f(x)=lo g a
设 t=
∴当x 1 >x 2 >1时, t 1 - t 2 =
∴t 1 <t 2 . 当a>1时,log a t 1 <log a t 2 ,即f(x 1 )<f(x 2 ). ∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数. 同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数. (3)由题设知:函数f(x)的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1), ∴①当n<a-2≤-1时,有0<a<1.由(1)及(2)题设知:f(x)在为增函数,由其值域为(1,+∞)知
②当1≤n<a-2时,有a>3.由(1)及(2)题设知:f(x)在(n,a-2)为减函数,由其值域为(1,+∞)知
得 a=2+
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