Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　） A．a，b，c成等差

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　） A．a，b，c成等差数列 B．a，b，c成等比数列 C．a，c，b成等差数列 D．a，c，b成等比数列

Answer 1

由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B， ∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin 2 B， ∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin 2 B， ∴-2sinAsin（-C）=2sin 2 B，即sinAsinC=sin 2 B， 由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 得：ac=b 2 ， 则a，b，c成等比数列． 故选B