已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1,记数
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1,记数列{cn}的前n项和Tn,若对n...
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1,记数列{cn}的前n项和Tn,若对n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.
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小纸爱浔子0114
推荐于2016-12-01
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(1)当n=1时,a
1=S
1=2a
1-2,解得a
1=2.
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=2a
n-2-(2a
n-1-2)=2a
n-2a
n-1,
化为a
n=2a
n-1,
∴数列{a
n}是以2为公比的等比数列,
∴
an=2n.
(2)∵b
n=log
2a
n=
log22n=n,
∴c
n=
=
=?.
∴数列{c
n}的前n项和T
n=
(1?)+(?)+…+
(?)=
1?=
.
∵对n∈N
*,T
n≤k(n+4)恒成立,
∴
≤k(n+4),化为
k≥=
.
∵n+
+5
≥2+5=9,当且仅当n=2时取等号.
∴
≤,
∴
k≥.
∴实数k的取值范围是
[,+∞).
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