Question

已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于点A（m，4） 和点B（-4，-2

已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于点A（m，4） 和点B（-4，-2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数 y= k x 的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式 ax+b- k x ＞0 的解集．

Answer 1

（1）∵点B（-4，-2）在反比例函数 y= k x 的图象上， ∴ -2= k -4 ，k=8． ∴反比例函数的解析式为 y= 8 x ．--------（1分） ∵点A（m，4）在反比例函数 y= 8 x 的图象上， ∴ 4= 8 m ，m=2． ∵点A（2，4）和点B（-4，-2）在一次函数y=ax+b的图象上， ∴ 4=2a+b -2=-4a+b. 解得 a=1 b=2. ∴一次函数的解析式为y=x+2．-----------（2分） （2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C， 分别作AD⊥y轴，BE⊥y轴，垂足分别为 点D，E．（如图） ∵一次函数y=x+2，当x=0时，y=2， ∴点C的坐标为（0，2）．-------------------------（3分） ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = 1 2 OC?AD+ 1 2 OC?BE = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4 =6．---------------（4分） （3）-4＜x＜0或x＞2．------------------------（6分） 阅卷说明：第（3）问两个范围各（1分）．