Question

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F。 （1

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F。
（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

Answer 1

解：（1）过D作DM∥AB交BC于M，如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴△CDM为等边三角形， ∴CD=DM， 又∵BE=CD， ∴DM=BE，而DM∥BE， ∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE， ∴△FDM≌△FEB， ∴DF=EF；
（2）由（1）得△FDM≌△FEB， ∴MF=BF=y，而CM=CD=x， ∴x+y+y=5， ∴y= x- （0＜x＜5）。