Question

函数y=x2-4x+6，x∈[1，5]的值域是______

函数y=x2-4x+6，x∈[1，5]的值域是______．

Answer 1

函数y=x²-4x+6的对称轴是x=2，由二次函数的性质知，函数在[1，2]上是减函数，在[2，5]上函数是增函数
又x=2，y=2，
x=1，y=3，
x=5，y=11，
故函数的值域是[2，11]，
故答案为：[2，11]

Answer 2

函数y=x2-4x+6=（x-2）2+2
∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，
∴函数在[1，2]上单调减，在[2，5）上单调增
∴x=2时，函数取得最小值2；x=5时，函数值为11；
∴二次函数y=x2-4x+6在区间[1，5）上的值域是[2，11）