Question

直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）画出这个图形；（2）射线OE、射线OF在同

直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）画出这个图形；（2）射线OE、射线OF在同一条直线上吗？说明理由；（3）画∠AOD的平分线OG，说明OE与OG有怎样的位置关系？

Answer 1

解：（1）如图；

（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，
∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC，∠DOF=

1

2

∠BOD，
∴∠AOE=∠DOF，
∴∠AOE+∠DOF=∠AOC，
∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，
∴射线OE、射线OF在同一条直线上；

（3）如图，
OE⊥OG．理由如下：
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG=∠DOG，
∵∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOG=90°，
∴OG⊥OE．