Question

从1，2，3，4，…，100中取出若干个数，使得它们中任意两个数的和都不可能是9的倍数，请问至多能取______

从1，2，3，4，…，100中取出若干个数，使得它们中任意两个数的和都不可能是9的倍数，请问至多能取______个．

Answer 1

被9整除的有：9、18、27、…、99，共11个，
被9除余1的有：1、10、19、…、100，共12个，
被9除余2～8的各有11个，
共分成9组，其中被9整除那组最多取1个，其余的最多只能取4组：可以取被9除余1的12个，被9除余2的11个，被9除余3的11个，被9除余4的11个，
所以最多能取：12+11×3+1=46（个）；
答：请问至多能取46个；
故答案为：46．