在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若cosA=33,求b....
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;(2)若cosA=33,求b.
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(1)∵S△ABC=
absinC=
ab=
,∴ab=4①.
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即4=(a+b)2-12,则a+b=4 ②.
由①②求得 a=b=2.
(2)∵cosA=
,∴sinA=
,由正弦定理可得
=
,即
=
,求得a=
.
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
×
+
×
=
,
故由
=
,即
=
,求得b=
.
1 |
2 |
| ||
4 |
3 |
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即4=(a+b)2-12,则a+b=4 ②.
由①②求得 a=b=2.
(2)∵cosA=
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3 |
| ||
3 |
a |
sinA |
c |
sinC |
a | ||||
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2 | ||||
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4
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3 |
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
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3 |
1 |
2 |
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3 |
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2 |
3+
| ||
6 |
故由
b |
sinB |
c |
sinC |
b | ||||
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2 | ||||
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2(
| ||||
3 |
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