Question

1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪是用来测定带电

1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外，一束电荷电量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：（1）粒子进入磁场B2时的速度v的大小；（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m．

Answer 1

（1）两极板间电场强度：
E=

U

d

        ①
粒子在电容器中做直线运动，故：
qvB₁=qE     ②
解得：
v=

E

B1

=

U

B1d

  ③
（2）带电粒子在匀强磁场B₂中做匀速圆周运动，则：
qvB₂=m

v2

R

   ④
打在a处的粒子的轨道半径：
R₁=

m1v

qB2

     ⑤
打在b处的粒子的轨道半径：
R₂=

m2v

qB2

    ⑥
又△x=2R₁-2R₂ ⑦
联立③⑤⑥⑦得：
△m=m₁-m₂=

qB1B2d△x

2U

答：（1）粒子进入磁场B₂时的速度v的大小为

U

B1d

；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为

qB1B2d△x

2U

．