Question

观察下列等式，解答问题．①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=...

观察下列等式，解答问题．①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=20（1）写出第10个等式：122-102=44______；（2）写出第n（n≥1）个式子：（n+2）2-n2=4（n+1）______；（3）验证第（2）的结论．

Answer 1

（1）根据题意得：第10个等式为12²-10²=44；

（2）根据题意得：第n个等式为（n+2）²-n²=4（n+1）；

（3）左边=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）=右边，
则（n+2）²-n²=4（n+1）．
故答案为：（1）44；（2）4（n+1）．