Question

解关于x的不等式ax-1/x-2＞0(a＞0)

Answer 1

解不等式问题:
根据不等式的性质，不等式两边同乘一个大于零的数，不等号方向不变；不等式两边同乘一个小于零的数，不等号方向改变。
于是对x分情况讨论
1.当x>0时，原不等式可化为 ax^2-2x-1>0 (两边同乘x)
令f（x）=ax^2-2x-1，判断b^2-4ac与0的大小关系
由于a>0，则b^2-4ac=4+4a>0恒成立，
由求根公式可得x=1+根（1+a）【另一根x=1-根（1+a）小于0舍去】
结合函数图象可以得到原不等式的解为x>1+根（1+a）
2..当x<0时，原不等式可化为 ax^2-2x-1<0 (两边同乘x)
令f（x）=ax^2-2x-1，由于a>0，b^2-4ac=4+4a>0恒成立
由求根公式可得x=1-根（1+a）【另一根x=1+根（1+a）大于0舍去】
结合函数图象可以得到原不等式的解为1-根（1+a）<x<0
综上所述
当x>0时，原不等式的解为x>1+根（1+a）
当x<0时，原不等式的解为1-根（1+a）<x<0
补充：不等式的基本性质
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变

Answer 2

（ax-1）/（x-2）＞0
（x-1/a）（x-2）＞0
(1) 1/a<2
x<1/a 或 x>2
(2) 1/a>2
x<2 或 x>1/a