Question

用一根长为L的细线，一端固定在天花板上的O′点，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角

用一根长为L的细线，一端固定在天花板上的O′点，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速度释放小球，如图所示．试求：（1）小球摆到最低点O时的速度；（2）若在悬点正下方P处有一钉子，O′与P之间的距离h=45L，小球仍从A处由静止释放，细线碰到钉子后小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动，则细线与竖直方向的夹角α为多大？

Answer 1

（1）从A到O过程，由机械能守恒，得：
  mgL（1-cosα）=

1

2

mv2
则得 v=

2gL(1?cosα)

（2）在最高点，由重力提供向心力，据牛顿第二定律得：
   mg=m

v′2

1 5 L

，得 v′²=

1

5

Lg
再由机械能守恒定律得：mg（

3

5

L-Lcosα）=

1

2

mv′2
联立解得：α=60°
答：
（1）小球摆到最低点O时的速度为

2gL(1?cosα)

；
（2）细线与竖直方向的夹角α为60°．