Question

lim(根号(n^2+1) - 根号(n^2-1))

答案我清楚，谁有过程

Answer 1

n^2+1

< n^2+2n+1

=(n+1)^2

|√(n^2+1) /n - 1|< ε

|√(n+1)^2/n -1 | < ε

1/n <ε

n> 1/ε

∀ε >0 , ∃N = [1/ε] + 1 st

|√(n^2+1) /n - 1|< ε

=>

lim(n->∞) √(n^2+1) /n =1

扩展资料：

极限的求法

1、恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

（1）因式分解，通过约分使分母不会为零。

（2）若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

（3）以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

2、通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

3、采用洛必达法则求极限

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

Answer 2

解：lim(n->+∞)[√(n²+1)-√(n²-1)]=lim(n->+∞)[((n²+1)-(n²-1))/(√(n²+1)+√(n²-1))]
(分子分母同乘√(n²+1)+√(n²-1))
=lim(n->+∞)[2/(√(n²+1)+√(n²-1))]
=lim(n->+∞)[(2/n)/(√(1+1/n²)+√(1-1/n²))]
(分子分母同除n)
=0/(√(1+0)+√(1-0))
(lim(n->+∞)(1/n)=0)
=0。

Answer 3

解：
(n→∞)lim[√(n²+1) - √(n²-1)] /**分母为1，分子分母同乘以 √(n²+1) + √(n²-1)
= (n→∞)lim 2/[(√(n²+1) + √(n²-1)] /** 分子分母同乘以 √(n²+1) - √(n²-1), 即可还原；
= 0
如果n趋近于一个确定值，将该数值代入即可。