Question

求函数f(x)=x^3-3x^2+5在区间[1，5/2]上的最大值和最小值？

Answer 1

先求函数驻点

f '(x)=3x^2-6x

令f '(x)=0    得x=0或x=2

f ''(x)=6x-6    

在0<x<2时，f '(x)<0 则f(x)单调减  同理 x>2时 f(x)单调增

x=0时 f ''(x)=-6<0 则f(x)在x=0处取得极大值

x=2时 f ''(x)=6>0  则f(x)在x=2处取得极小值

由此推论  在区间[1，5/2]上，x=1时取得最大值  x=2时取得最小值

最大值为  1-3+5=3    最小值为   8-12+5=1

Answer 2

解答：函数f(x)=x^3-3x^2+5
求导得：f'(x)=3x²-6x
令f'(x)=3x²-6x＞0
x＜0或者x＞2 这时函数单调递增
令f'(x)=3x²-6x＜0
0＜x＜2 这时函数单调递减
所以在区间[1，5/2]内，当x=2时，函数f(x)=x^3-3x^2+5有最小值等于1
而f（1）=3 f（5/2）=1.875 所以最大值为f（1）=3

Answer 3

f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)>0,得x>2,或x<0
f(x)在（1，2）上单减，在（2，5/2）上单增
最小值f(2)=1
又f(1)=3,f(5/2)=15/8
所以最大值为f(1)=3

Answer 4

f(x)=x^3-3x^2+5
f‘(x)=3x²-6x=0
3x(x-3)=0
极值点为x=0和x=3
f(0)=5
f(3)=27-27+5=5
f(1)=1-3+5=3
f(5/2)=15/8
所以，最大值=5；最小值=15/8

Answer 5

f(x)=x^3-3x^2+5
f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)=0 x=0 x=2
f(0)=5
f(1)=3
f(5/2)=-25/8
f(2)=1
最大值=f(0)=5和最小值f(5/2)=-25/8