Question

高中数学 复数问题

求详细过程

Answer 1

(1+i)^2=2i,顾分子化为(1+i)*(2i)^1005,分母为（1+i^1005)(1-i^1005),我们知道i^1005=i,所以原式等于[（1+i）*2^1005*i]/[(1+i)(1-i)]=i*2^1005/(1-i)=2^1004*(i-1)

Answer 2

因为i²=-1那么（1+i)²=2i (1-i)²=-2i
分子分无同时乘以（1+i)2010
(1-i)2010*(1+i)2010=(2)2010
(1+i)2011*(1+i)2010=(2i)4020*(1+i)=(2)4020*(1+i)
所以原式=（2）2010*(1+i)

Answer 3

（1+i）²=1+2i+i²=1+2i-1=2i
i⁴=（-1）²=1

（1+i）^2011=(1+i)^(2*1005+1)={[(1+i)²]^1005}x(1+i)=(2^1005 x i^2005)(1+i)
=(2^1005 x（ i⁴）^501 x i)(1+i)=2^1005(i-1)
1-i^2010=1-(i⁴)^502 x i²=1-(-1)=2

∴原式=2^1004(i-1)

注意：i^(ab+c)=(i^a)^b x i^c

Answer 4

上式=((1+i)/(1-i))^2010 *(1+i) (1+i)/(1-i)=i 原式=i^2010 *(1+i)=1-i

Answer 5

等于- 2的1004次幂+ 2的1004次幂×i