Question

求以椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并

求以椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．

Answer 1

由题意，椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 的焦点坐标为（±3，0）， ∴双曲线的顶点坐标为（±3，0）， ∵双曲线以椭圆的顶点（±5，0）为焦点， ∴双曲线的焦点为（±5，0）， ∴双曲线中，b 2 =c 2 -a 2 =16， ∴双曲线方程为 x 2 9 - y 2 16 =1 ∴双曲线的渐近线方程为y=± 4 3 x，离心率e= 5 3 ．