Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB ∴弧AD=弧BD ∴∠DEB= 1 2 ∠AOD= 1 2 ×54°=27°…3分 （2）∵OD⊥AB ∴AC= 1 2 AB= 1 2 ×8=4…4分 设⊙O的半径为R，则OC=R-2 在Rt△AOC中，由勾股定理得：4 2 +（R-2） 2 =R 2 ….6分 解得：R=5….7分 ∴⊙O的直径为10…8分．