Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，则该圆C的直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______

已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，则该圆C的直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．

Answer 1

圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，即 ρ 2 =-4ρsinθ+4ρcosθ，再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 x 2 +y 2 =-4y+x， 即 x 2 +y 2 -x+4y=0． 化为标准方程： (x- 1 2 ) 2 +（y+2） 2 = 17 4 ，故圆心坐标为（ 1 2 ，-2）， 故答案为 x 2 +y 2 -x+4y=0， ( 1 2 ，-2) ．