Question

已知集合A={x|ax 2 +2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。

已知集合A={x|ax 2 +2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。

Answer 1

解：集合A为单元素集，即方程ax 2 +2x+1=0有唯一解或两个相等的实数解， 由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a分类讨论， ①a=0时，x= ； ②a≠0时，Δ=4-4a=0，所以a=1，此时x=-1。