Question

一道简单的高数题

z=ln(x^2+y^2)的间断点
为什么是除了（0.0）外，还有想x^2+y^2 =\= 1 了？
为什么是除了（0.0）外，还有x^2+y^2 =\= 1 了？

Answer 1

（0，0）不是z=ln(x^2+y^2)的间断点，因为它是定义域外的点。
当x^2+y^2 =1时，有很多方向的趋向（线上只有两个趋向，左极限等于右极限就连续了，面上就不行了,只有各个方向，当然是无数个，的极限都相等才连续）。

追问

（0.0）是间断点，因为根据间断点的定义可知（百度百科有）
thanks，第二个明白了

Answer 2

我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。 对数的概念要求。
ln(1) = 0 也就是（0.0）点。

追问

ln(1) = 0 也就是（0.0）点?
不明白啊？

追答

ln(X),X>1,则ln(X)>0,ln(X),0<X<1,则ln(X)<0
ln(1) = 0是规定出来的。

追问

我想问的是ln(1)=0 为什么就是（0.0）

追答

对数的概念要求x^2+y^2 =\= 1，你可以这么理解ln(X)是曲线，一个曲线，（0.0）除外，因为ln(1)=0，在定义域外，所以也把它放到（0.0）点上。上面说的习惯了，引起误解了，不好意思。尽管ln(1)=0是（1.0），但要是把它真实的放到（1.0）上，就变成定义域内的东西了，与教材冲突。不把它想象成连贯的曲线，就会很抽象，不方便理解记忆。