抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为______
抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为______....
抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为______.
展开
1个回答
展开全部
∵抛物线C方程为y2=4x,
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1
由抛物线的定义,点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离;
设点Q到准线x=-1的距离为QP,则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值.
根据平面几何知识,可得当Q、B、P三点共线时,|QB|+|QP|最小,
由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离,
∴当Q纵坐标为1时,|QB|+|QF|有最小值,根据抛物线的方程Q横坐标为
故答案为:(
,1)
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1
由抛物线的定义,点Q到焦点F的距离等于它到准线的距离;
设点Q到准线x=-1的距离为QP,则|QB|+|QP|的最小值即为|QB|+|QF|的最小值.
根据平面几何知识,可得当Q、B、P三点共线时,|QB|+|QP|最小,
由此可得|QB|+|QF|的最小值为B到准线x=-1的距离,
∴当Q纵坐标为1时,|QB|+|QF|有最小值,根据抛物线的方程Q横坐标为
1 |
4 |
故答案为:(
1 |
4 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询