Question

已知函数f（x）=?x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是（　　）A

已知函数f（x）=?x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是（　　）A．[1，2]B．（-∞，0]C．（-∞，0]∪[1，2]D．（-∞，2]

Answer 1

解：由y=f（x）-kx=0，得f（x）=ax
∵f（0）=0，
∴x=0是函数y=f（x）-kx的一个零点，
由条件可知只有一个零点，
故当x＜0时，由f（x）=ax，
得-x²+2x=ax，
即-x+2=a，解得x=2-a，
由x=2-a≥0，解得a≤2；
当x＞0时，函数f（x）=ln（x+1），
f'（x）=

1

x+1

∈（0，1），
∵x＞0，
∴要使函数y=f（x）-ax在x＞0时没有零点，
则a≥1或a≤0，
∵a≤2，
∴1≤a＜2或a≤0，
即实数k的取值范围是[1，2]∪（-∞，0]．
故选：C．