Question

某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），

某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下： 分组 频数 频率 [40，50） 2 0.04 [50，60） 3 0.06 [60，70） 14 0.28 [70，80） 15 0.30 [80，90） [90，100） 4 0.08 合计 （1）请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从[90，100）成绩中选两名同学，共同帮助 某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

（1）根据频数之和等于50，可得表格的第二列倒数第三行应填12，最后一行为50．
再根据频率之和等于1，可得表格的第三列倒数第三行应填0.24，最后一行为1．
估计高三学生成绩在85分以上的比例为

0.24

2

+0.08=0.1，
估计高三学生成绩的平均分约为 45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8．
（2）所有的飞满足方法共有

C

1 2

?

C

2 4

=12种，
其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法有

C

1 1

?

C

1 3

=3种，
故甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为

3

12

=

1

4

．